电磁流量计权函数的正确求解对测量速度分布极其重要，是电磁流量计基础理论的重要部分；文中采用有限元的方法，对一 种特殊电磁流量计一非绝缘管壁电磁流量计的权重函数进行研究；首先用Comsol Multiphysics构建了非绝缘管壁电磁流量计的数值仿真 模型并对边界条件进行研究，其次分析了不同电导率以及厚度测量管的权函数，最后从实验的角度验证分析结论；并证明了在有效区域 内，当磁场均匀时，虚电流密度的分布与权函数分布的一致性；文中的分析方法在研究电磁流量计管壁污染以及电极污染对权函数的影 响都具有非常重要的意义。

0.引言

基于法拉第电磁感应理论的电磁流量计已经广泛应用到流 量测量中⑴。其中权函数的研究对分析电磁流量计是非常重要 和必不可少的。它说明了，在同一管道横截面上，各点流速对 电极信号的贡献不同，遵循一定的分布。

传统的电磁流量计具有绝缘的测量管壁，或者内壁附有一 层绝缘材料。其权函数的解析解表明权值在圆心处为1，在 圆周（除电极外）为0.5，在电极附近最大。但很多情况 下，测量管壁并不是绝缘的或者管壁被污染而变成非绝缘性。 典型例子就是血液电磁流量计测量中把血管壁视为绝缘，实际 上血管壁是非绝缘的。但迄今为止，针对非绝缘管壁电磁流 量计权函数的研究仍然很少。这就造成了实际应用中出现很多 问题。如在医学中，更好的利用电磁流量计来测量血液流速； 在工业中，怎样研究测量管壁或者电极被污染给测量带来的影响。

求解非绝缘管电磁流量计权函数的困难在于管壁的电导率 也要考虑，那么就不能采用传统流量计权函数的分析方法即借 助格林函数解拉普拉斯方程。文中利用虚电流密度分布进 而得到权函数分布的方法。这种分析方法可以解决医学和工业 中电磁流量计具有非绝缘管壁时测量所带来的困难。重要的是 这种非绝缘管电磁流量计较以往电磁流量计的特点是电极不用 嵌在管壁中，即电极不是固定在某一位置上，而是在管壁的外 侧。这样的设计使得在管壁外侧任意位置上都可以采集信号。

1.非绝缘管电磁流量计建模

理论分析过程中，为了简化分析而又不影响最终结果的精 度，我们可以合理假设：

传感器内液体流速为零；

两个电极可以视为点电极；

在均匀磁场中进行测试。

文中分析的流量计可以抽象为具有非绝缘材料的柱形腔 体，其内径为R”外径为R1(R2˂R1。半径为沁的小柱形 腔内填充电导率为d的液体，管壁的电导率为^，建立坐标 系，原点位于小腔和大腔公共面的圆心，电极位于Y轴，几 何结构如图。其中两个电极置于腔体外壁（非侵入式），这也 是较传统流量计的结构优点.

2.非绝缘管电磁流量计权函数分析

2.1利用拉普拉斯方程求解权函数

绝缘管电磁流量计是借助格林函数解拉普拉斯方程得到权 函数的解析解。

欧姆定律：

3.非绝缘管电磁流量计仿真

选择软件COMSOL Multiphysics中AC/DC模块对图1模 型进行仿真，磁场为赫姆霍兹线圈提供的均匀磁场。

3.1对不同电导率管壁流量计仿真

R1 = 1，R2=0. 6，电极材料选择为不锈钢，测量管内液体 为25°C的水，电导率为1. 0 Fs/cm。管壁为不同电导率的材 料，得到不同权函数仿真结果。管壁材料电导率选择为1e—12 s/m，如图3 ()，(b)为管壁材料与管内电导率相同时，都 选为水，即管壁绝缘，得到仿真结果如图，^为管壁材料电导 率为 1Z (s/m)。

在这3种情形下，A点权值（约为2 1)最大，E点权值 (约为0.5)最小。当管壁电导率与液体电导率不同时，在B 点与D点的权值会发生突变。这反映了管壁电导率对权函数 的影响。由表1可以看出，点B和D权值会随着管壁电导率 的增加而增加。当管壁的电导率和管内液体电导率相等时，B 点值为18，D点值为0.7。这表明，虚电流会随着管壁电导 率的变化而变化。反过来说，虚电流密度与电导率成正比，这 也验证了公式（10)。

在图4中，管壁的电导率与管内液体电导率相同的情况正 是传统的绝缘管壁流量计，由仿真结果可知，利用虚电流得到 权函数分布与解拉普拉斯方程得到其解析解的结果基本一致。 这也验证了，利用虚电流分布得到权函数分布的方法的正

确性。

3.2对管壁厚度不同的流量计仿真

对于管壁厚度不同的流量计，权函数分布是不同的。用上 述方法，只改变管壁厚度fe而材料不变即电导率均为11. 7 s/ m，流量计内的液体仍为水，R1=1。得到不同的权函数。如 图4分别是为0. 2，0. 4，0. 6时的权函数分布图。

由图可以得到，管壁厚度不同时，权函数分布是不同的。 图2中A点以及E点的权值仍然为最值处。表2表明，当管 壁越厚，流量计内虚电流密度减小，即在B，D两点权值减 小。表2中的数据给出B点、D点的权值。验证了公式（10) 中， 管壁厚度与虚电流密度成反比。

4实验

传统电磁流量计电极材料常选为不锈钢，管壁为聚四氟乙 烯。实验中采用柳桉木作为管壁材料，用不锈钢钉作为电极， 设计了新型的非绝缘管电磁流量计。管壁也可以采用石墨一聚 四氟乙烯等材料。图5为实验装置图。

水从下水箱由水泵抽至上水箱，水塔内设有溢流管道， 当水箱内水位高出溢流管时，水将从上水箱流出，经下水管 道、流量控制阀门及非绝缘管壁电磁流量计，最后流入下水 箱，形成循环流动。根据设计要求，水通过溢出管道向下流出 的速度快于水泵向上供水的速度，这样可以确保上水箱内水的 液位保持近似不变，从而使向下流经传感器的水流平稳，以提 供实验所需的稳定流量。将传感器样机如图5所示垂直安装在循环系统中，保证在测量时传感器处于满管状态。

系统的硬件部分主要强调在对微弱信号进行放大的基础上， 能够获得稳定、准确的流速信号。励磁模块在微处理器的控制 下产生用于测量流量的双向交变磁场，为传感器提供稳定的工 作磁场。传感器检测的流量信号首先经过仪表放大器进行放大 和滤波得到差分后的流量信号，然后通过对流量信号进行进一 步的放大和滤波，放大调整后的信号经过V/F转换电路进行量 化处理，最后通过微处理器模块进行采样并计算得到流量信号 及设置系统的各种参数、LCD显示模块与外部的实时通讯等。 仪表放大器采用ANALOG公司的精密仪表放大器AD620。其 具有高共模抑制比、高精度、低损耗、低功率等特点。信号经 过仪表放大器处理后信号依然很小，同时信号中还含有直流漂 移电压，受到工频干扰等。所以，需要对微弱的信号再进行放 大处理的同时还需要将叠加在信号中的直流量去除。传统的去 除流量信号中的直流漂移量的方法是通过交流耦合的方式实现 的，这种方法虽然简单但是会引起真实信号的失真。

当水流速为0 m/s，传感器输出信号经放大后波形如图6 (a)所示。

流速不为0 m/s 图6信号基本关系验证

通过图（6）所示波形可知，信号非常稳定。当一切准备 就绪后，开启阀门，水箱中的水开始流动，传感器输出信号经 转换器输出波形如图6 (b)所示。通过图（b)可见，有效信 号波形幅值为120 mV。这部分实验验证了非绝缘管壁电磁流 量计的基本信号关系，并且波形比较清晰。同时也验证了测试 系统可以正常工作。

确定信号引出点存在流量信号后，接下来验证信号的变化 是否体现了管道内流体流速的变化。实验中将已经标定过的电 磁流量计（一级仪表）和非绝缘管壁电磁流量计串连在水循环 系统管道上共同工作，前者作为标准表，后者作为待检验的测 量仪表，在一定流速范围内（〜2m/s)进行比对测量。

将实际流速与测量流速比对如图7，从图7中可以看出， 两者有良好的线性关系。

5.结论

权函数表示管道横截面上不同位置流速对于流量计输出信 号的贡献大小，权函数均匀则各点流速贡献相同。在流量计设 计中，总是希望得到不均匀度较小的权函数。由仿真结果可知，在非绝缘腔体与液体的交界处，虚电流密度为akl^sina(八/m2)可以得到对称性较好的权函数。

利用虚电流密度分布来求解权函数的方法是正确可 行的；

通过仿真以及分析，验证公式（0)的正确性；

非绝缘管壁电磁流量计的权函数会随着管壁的电导率 以及管壁厚度的变化而变化。当电导率增加时，同一点的权值 会增加；当管壁厚度增加时，则权值会减小。

本文提出的求解虚电流密度分布得到权函数分布的有限元方 法对研究非绝缘管电磁流量计权函数具有十分重要的意义。该方 法对研究电极及管壁污染对测量的影响也具有非常重要的意义。 实验证明这种新型的流量计性能是可靠，稳定的，可以广泛应用 于医学，工业等领域。然而在数据优化等方面还需要做进一步的 改善，希望有更多的人参与到完善这种方法的研究中.